Morfismo

En matemáticas, particularmente na teoría de categorías, un morfismo é un mapa que preserva a estrutura dunha estrutura matemática a outra do mesmo tipo. A noción de morfismo nace en gran parte das matemáticas contemporáneas. Na teoría de conxuntos, os morfismos son funcións; en álxebra linearson transformacións lineais; en teoría de grupos son homomorfismos de grupo; en análise e topoloxía son funcións continuas, etc.

Na teoría de categorías, o morfismo é unha idea amplamente semellante: os obxectos matemáticos implicados non precisan ser conxuntos, e as relacións entre eles poden ser algo distinto de mapas, aínda que os morfismos entre os obxectos dunha determinada categoría teñen que comportarse de xeito similar aos mapas que teñen que admitir unha operación asociativa semellante á composición de funcións. Un morfismo na teoría de categorías é unha abstracción dun homomorfismo.^[1]

O estudo dos morfismos e das estruturas (chamados "obxectos") sobre os que se definen é fundamental para a teoría das categorías. Gran parte da terminoloxía dos morfismos, así como a intuición subxacente a eles, provén de categorías concretas, onde os obxectos son simplemente conxuntos con algunha estrutura adicional, e os morfismos son funcións de conservación da estrutura. Na teoría de categorías, os morfismos ás veces tamén se denominan frechas.

1. ↑ "morphism".